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說真的我怎麼看都覺得答案都是1....答案9...我看了妳那麼多說明都無法理解

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這題沒有答案~因為題目是錯的~(=_=)

2011-05-05 02:30

好認真

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真的~固執不是一般的~

2011-05-05 02:33

此題屬四則運算，是小學五、六年級的學習範圍，四則運算的規則是「先乘除、後加減，有括號先算」，但乘和除位階相同，在算式中若同時出現，就要依由左至右規則來運算~所以答案是"9"啦...

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這題應該也不能說是四則運算，我想...它可能什麼運算都不是...因為這個題目是錯的...@@ 題目如果是 6÷2x(1+2) 答案才會是 9 但題目並不是...而 x 在沒有代表數符號時是不能被省略的，所以 6÷2(1+2) 這個題目本身就是錯的...題目不明，所以算不出結果...

2011-05-05 02:37

套句柯南的話,真相只有一個,版主別再幺了...

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對～我不幺了～ 這題不需要計算...告訴出題者：「你的題目出錯了～」才是該做的事...@@

2011-05-05 02:38

6÷(2a+2b) 上式的2要提出來時,就必需要加[] --> 6÷[2(a+b)] 而 2(a+b) 純粹是 2x(a+b) 的簡寫, 不用想那麼複雜,這單純是陷阱題罷了... 不然就快請出那個台大數學系出來說說看吧~

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台大數學系最近都不上線～都遇不到～@@ 但有朋友傳給我胡天爵先生的說明～我認同他的解釋～ 這題目是錯的～不需要算～

2011-05-05 02:41

天啊！～妳會不會太認真了？ 趕快把巴黎的照片和遊記寫一寫吧～～XD

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有一點...XD 巴黎丫巴黎～雪山丫雪山～都還沒寫～Orz

2011-05-07 02:41

題意不明下，應皆採先問出題者你希望我怎麼算，如果連出題者都無法說明，那麼就很可能是項挖洞跳的行為而已 = =。

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真的~~~我覺得這根本就是一個大洞~~~(="=)

2011-05-08 00:40

(4+6)也=2(2+3)=2X(2+3) (A+B)本來就是代數字的 沒有道理說不行 順便說 (1+3)可以提出1/3 (1+3)就會變成1/3(1/3+1)...所以是OK的......

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我放棄數學了...XD

2012-03-01 00:35

HI~小規XD 我那個紙牌切樹木的影片.點閱人數已達2,228.並且持續飆升中...= =||| 預計今年應該會放上未開封鋁罐版本的射穿影片(用薄薄的塑膠撲克牌打穿密封鋁罐)

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有沒有練新的魔術???

2012-03-01 00:38

魔術是有.但不多QQ...(目死)

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可惜呢~~~你魔術也玩得不錯說~~~

2012-03-13 23:44

噗~謝謝.你們魔術玩的也很棒~ 只是魔術需要時間構想...QQ 倒是~ 在手機上也玩出一點心得(汗) 大概知道怎麼樣強化手機的WLNA與GPS的天線訊號(茶) 基本上.我大部份什麼東西都會去涉及研究累積經驗

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該不會是拿鋁罐把天線包住吧?

2012-04-02 07:42

因為有可能從那些經驗.得到一點構想與靈感

小小規

^^

2012-04-03 23:54

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2012-04-03 23:55

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2013-01-12 19:54

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2013-01-12 19:58

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2013-01-12 20:02

hi~小規.好久不見啦 我最近開始嘗試使用條煙盒當紙牌飛刀一樣表演使用... 原本認為條煙盒比紙牌+名片軟.會無法切東西.但事實上是可以的= =+ 對了.那個霹靂布袋戲(霹靂戰元史之動機風雲第09~10集)劇情裡面也出現射牌的橋段...XDDD

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今天偶然看到龍門飛甲一群人射飛刀橋段...竟然想起你...XD

2013-01-12 21:28

支持楼主的说法～

6÷2(3)=? 上面這個式子答案會講1的該回去重讀四則運算了...

不用說你被耍到了.這題目範例我國中自己就編了很多個 後來我計算問題偷懶成習慣.這種算式寫了不下數千個.都是偷懶當9計算 不能省略？去看看微積分、代數各個領域的數學書籍吧 省略根本就是一種常態 雖然我國中時就覺得應該強制規定不能省略乘號跟括號 可你知道嗎？高等數學省略乘號、括號根本是沒有固定準則的 都是從脈絡和習慣來去判斷的.從同樣的脈絡和習慣去判斷 結果就是這個問題的脈絡應該解讀為乘號被省略.答案是9 多的是千奇百怪的案例 把那些書全部收回銷毀重印 叫大家重買那些書籍還是叫出版商認賠吧~~

出題者不是要看大家大打出手的. 他不出這題.我也早晚會在網路拋出這題. 用意是甚麼？很多呢？ 如果是我出這題的話.用意至少一百個~~ 首先要求教育單位改善這部分的教育方法 因為我發現要跟同學解釋這問題 很多人會出現阿呆的表情 當時我第一眼不到1分鐘就發現這問題 1分鐘內腦袋就自動製造出這問題 先聲明不是老師教的.是我的腦袋自動浮現這問題 你可以說那就像音樂的旋律自然從腦中浮現 5分鐘你討論的問題整個雛型概念全部完成 你給的那部分答案可是我國中兩個小時就全部討論完畢所有細節的課題 然後我就看著同學連比這簡單的問題都想破頭想不出來 要一一跟同學解釋說明都沒力氣了 但是從國中開始到現在.我花在跟這問題相關問題的研究時間. 加起來至少數個月.失眠至少2個禮拜. 我不認為你的結論有任何的充分性 說服力也相當的薄弱 這可是我5分鐘完成的結論 然後現在我自己反駁自己 這可不是為了反駁你或別人才做的事 我花了很多心力在上面 題外話補充一下我個人背景 我小學一年級算出1+2+3....+100=5050 3~5分鐘算出來.花30~60分鐘驗證我的結論是對的 沒有公開答案給老師或同學知道 當時沒學過九九乘法.2年級才學 問這問題的是老師.老師名字叫朱玲瓏 老師說有個數學家高斯小時候算出1加到100的答案 你們可以算算看.算出來很厲害.可以告訴我 我沒告訴老師.因為一個作文題目.我很不滿意老師的觀點. 完全跟我衝突.加上有點內向.所以沒告訴老師我算出答案 不過我很確定全班只有我算出答案 計算方式與概念是這樣的,我完整還原當時的靈感給你看 2比1多1,99比100少1,相加是101 3比1多2,98比100少2,相加是101 等等有個更好的靈感 3比2多1,97比98少1,相加的結果一定等於2+98=100 4比3多1,96比97少1,依此類推會有很多組都是100 最後一組可能是100,可能不是. 2個1組有50組.100個數字剛好用完. 雖然不能百分之百證明或確定.但最後一組應該是100.不是50或51 從50+51=101來說.可能性又高了些. 只是需要仔細檢查.小心我沒有疏漏的地方 現在問題是101的50倍是什麼.只學過加法. 雖然聽說過有乘法這種東西.但老師還沒教過. 先想想10元、5元、1元是硬幣,50元是綠色的紙鈔. 可以把50元紙鈔想像成硬幣.雖然沒有這種東西. 但想製造應該製造得出來.然後100元,500元也可以是硬幣 全部都是硬幣都是同類型的東西就好思考多了 不!!全部都是紙鈔更好!至少我個人感覺比較爽. 等等1000元也是紙鈔.沒有5000元的紙鈔 沒製造出來.我腦中虛構一下5000元的紙鈔也可以 下面我基本上是把紙鈔跟硬幣同時浮現在腦中一起想的 全部是混在一起的.當我說硬幣時表示有想起紙鈔.反之亦同 1元5個換5元硬幣.2個5元換10元硬幣.1元10個換10元紙鈔. 10元可以換50元.當50元抽象來看待或是紙鈔或硬幣都行 50元有兩張是一百元鈔票.一百元有5張是五百元 1000元有五張是虛構的五千元. 101元的50倍就是50個100元加上50個1元 50個100元就是500元10張或1000元五張或虛構的5000元1張 50個1元是10個5塊.5個10塊.或1張50元鈔票.50元鈔票百分之百肯定是對的 我用過那麼多次50元、10元、5元、1元. 5000元鈔票也應該是百分之百正確.但是是我虛構出來的. 沒人用過5000元鈔票.也許5000元可以換6張1000元 總之按我虛構出來的規則. 5000元鈔票加50元鈔票換一張怪怪的5050元面額的鈔票 然後把鈔票換成虛構的5050元概念. 再把5050元概念換成抽像的5050數字 既然1可以換成1元,100可以當做100元. 且小數字的鈔票加法計算跟老師剛教的 2+3=5,4+9=13數字概念大致上類似 倒過來把鈔票變數字也行的通 答案應該是5050.腦中浮現5050數字大約是30秒~1分鐘 上述概略分析過程花了5分鐘左右 接下來的30分鐘~1小時分析了數字計算過程與驗證計算過程所有原理細節 大約有5~6種不同計算流程.可能更多. 選出典型的過程.典型的過程有3種. 等等!!其中兩種比第三種更典型更有規律性 其中一種過程是把101元當做101元面額的鈔票 然後模仿100元鈔票計算101元或數字的50倍 令一種是100元鈔票50倍.1元50倍 1元的50倍是50元也是我虛構的概念 應該分解成1元的5倍的10倍 我確定5個1元是5元硬幣.10個5元每2個可以換成10元硬幣. 可以換成5個10元硬幣.接著換成1張50元鈔票. 所以大概是101的50倍=100的50倍+1的50倍//這個算式是我當時用的原版算式 =100的5倍的10倍+1的5倍的10倍 =500元(鈔票)的10倍+5元的10倍 //突然想到1000元的5倍不要理他 =5000元鈔票+50元鈔票或硬幣=5050元鈔票 接下來還是檢查一下1000元的5倍吧. 然後檢查了7~8種不同計算流程 接著驗算1元+100元=101元 2元+99元=2個1元+9個10元以及9個1元=11個1元+9個10元 =1個10元+1個1元+9個10元=10個10元+1個1元 =2個50元+1個1元=1張100+1個1元 接下來3元+98元重複同樣流程 多驗算幾個4+97,5+96,6+95,7+94,50+51,49+52,48+53 對了!!剛才還沒百分之百確定50組.只是用猜的. 現在發現100的一半是50,下1個數字51 50+51怎麼這麼剛好101,多驗算幾個 49比50少1,52比51多1 48比49少1,53比52多1 之前才發現 2比1多1,99比100少1,相加是101 3比1多2,98比100少2,相加是101 數字由左至右1排到100 左邊一半數字(1~50)方向向右多1,右邊一半數字(51~100)方向向左少1 從中間開始 左邊一半數字方向向左少1,右邊一半數字方向向左多1 方向相反,多字與少字互換 這規則是對稱的 所以確實都是101,驗算只是多個保障 接下來研究剛才的倍數細節 以及驗算個位數加法與十位數加法 把個位數加法規則擴充到十位數加法 然後擴充到百位數.接著擴充到千位數 雖然確認到千位比較安心.畢竟有5050這個數字. 但是還是先確認到百位就好.應該夠用 等等!!!千位數我只需要九九乘法以及十位數以上乘法. 十位數以上乘法太難.還是使用倍數跟換錢的原理. 只有1、5、10的乘法能用.2我雖然已經會了. 但2、3、4、6、7、8、9乘法用不到. 經過了很多細節交替出現有混淆然後重新整理清晰的過程 我確認了十位數跟百位數加法的過程 也學會了分配律、交換律跟結合律 雖然四、五年級才聽過分配律、交換律跟結合律 但我一年級已經學會.直到千位數加法跟99乘法之前 上數學課我經常偷懶聊天.偶爾太大聲破壞教室秩序. 順便提一下.5年級研究展轉相除法原理,完成30%~50證明.最後失敗放棄 5~6年級花6小時歸納出n邊形的內角線數量公式. 6年級填5x5魔方.花了一下午只找出一組解. 魔方是我老爸問的.早知道不要跳進他的陷阱 6年級對所有面積公式理解.賭爛圓面積公式. 聽過圓周率是pi,但習慣使用3.14代替pi 把3.14想像成絕對的圓周率 最後使用極限法認為自己完全證明圓面積可用極限法百分之百證明 可化成三角形面積公式.由於早已證明三角形面積公式.所以省略. 若要完整證明可以附帶補上.高中發現極限法有缺陷不完全 極限法完全是沒人教、沒靈感、沒概念.靠著苦幹蠻幹間間斷斷很多天. 自己一人完全獨立發明極限法.後來發現以前也有人發明這方法. 憑著這些概念的經驗.加上剛才發現結合律、分配律、交換律的學習過程 我直覺的認為答案是9最適當.只1眼就發現4個典型答案 7、8個以上亂七八糟答案. 當時還順便預言了教育部會說題意不明.兩種看法都行的結論. 教育部的答案是我把4種典型答案重新歸納成3種典型答案後. 3種中的一種.我當時還準備了要罵教育部的說法.所以才花了2小時. 如我所說.當時就想提議不可隨意省略乘號或括號的規定. 但因為考量到高深理論中可能會有合理的理據來支持 所以姑且接受這種表示法.反正同學不懂不是我不懂 (國中時數學全班第1,全校第9,在全校的數學成積 會浮動在1~18名之間符動,班上則是一直拿第1 數學學期成績99.97~99.99,模擬考最難的1次拿90分 班上第2名60分) 經過這個多繁複的、辛苦的跟快樂有成就感的經驗 這問題在我心上十多年.有空就拿出來研究研究 我個人的答案是9.理由我一個禮拜也說不完. 我很肯定的說.這問題的的確確有一些其他方面的價值. 姑且先不論那些價值夠不夠高到花很多心力在上面 (我有時覺得我花太多時間在這個問題上面) 先想想另一個更有價值的問題 我高中時就想證明克普勒行星運動定律 因為證不出來導致高中物理學習不完全 即使是完整證明克普勒行星運動定律都更有價值 還能拿個數學獎或物理獎看看 可是即便不能百分之百證明克普勒行星運動定律 只能99.99%證明. 我們應該已經可以識別他是個百分之百正確的結論 我們去確認這個問題的答案是9是個 比研究克克普勒行星運動定律輕鬆多的工作了 這是個遠比克普勒行星運動定律簡單的規則. 我毫不質疑9就是正確答案 至於研究克普勒行星運動定律是另一個更心酸 至今未能成功的故事了~~ 我們把大量的生命投注在這些問題上面 某種程度上是賭上性命的 我不能接受有人草率的面對這個問題!! 那會令我憤怒!!

順便講一聲!! 我朋友那這問題給我看! 我不會告訴他答案是9. 也不會告訴他題意不清. 更不告訴他這題目有問題. 我的答案是微笑.微笑就是我的答案. 因為國中時的確至少有1個人問過我這問題 可能有2個.當然這2個是還算行的. 1個我告訴他題意不清. 1個我只對他微笑. 因為我隱約的察覺題意不清這個答案太膚淺~~ 所以只好微笑. 往後的日子裡. 不行的問過我這問題的人都數不清了 跟我接觸過的人.或多或少都會接獲到這問題 沒跟我接觸過的本來打算找機會公布到網路 告訴你!!下次別人問你這問題. 只要對他微笑就可以了~~~

不知道跟這問題到底度過多少白天和夜晚 也不知道我為何如此眷戀這個問題 總有一天!!會得到一個更清析 總有一天!!完全不在意這問題 我戀愛的對象不該是數學 我戀愛的對象該是個女人 那痛苦掙扎的夜晚 那數不清的算式跟計算紙 無數個挑戰極限的經驗 無數個慘痛失敗的苦楚 被朋友質疑過份的傷感 偶爾微不足道的成就感 感情與理智全部糾結的痛苦 所有的感情對象應該是個人 所有的痛苦總會超越的~~

不知道是這老外先想到這問題 還是我先想到的 我第一次想到這問題大約是1993年

你也可以告訴我.題目出錯了. 現在我回答你.我的答案是微笑~~ 怎麼辦？我女朋友出錯了 真尷尬!!只能微笑~~

Microsoft Excel 跟工程計算機很早就確認過了. 我還自己寫了程式. 不覺得有說服力

補充一下!!是用c++寫的程式. 算是跟女友的約會

『代表數符號出現才能省略乘號』並不是必然的!!

隨便亂給點例子好了!! x^2+2x-7(63x^2-x-1)=0 (x^2+2x)÷7(x^2y+2x^3)=0 2÷6xyz=18,求xyz=? 18÷6xyz=18,求xyz=? ab(c+d)=0,b,c,d大於0,求a axbx(c+d)同上 axb●(c+d)同上 a●b(c+d)同上 a-b(c+d) a+b(c+d) 12(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)=0,求x+y+z=？ 6+18(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)=3,求x+y+z=？ 18+18(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)=1,求x+y+z=？ 6+a(b+c)跟6+2(1+2)雖然類似並不完全一樣 a1a2a3...an+b1b2b3....bn=0,b1b2...bn不等於0,求a1an2a3.....an (x-1)(x-3)+(x-3)=0,求x=? (xy+3yz+5x^2+11)+36(x+1/y-4x^2+6y^2)=-7,求出一組x,y,z的解？

6÷2(1+2) 6÷[2(1+2)] [6÷2](1+2).

6x5(4+3)=? 6-5(2+1)=? 7+9(3-4)=?

a÷bx(c+d)=a÷(bc+bd) axb(c+d)=ax(bc+bd) 乘法跟除法有左結合姓 乘法對乘法有結合律 除法對乘法沒有結合律 除法對除法沒有結合律 6÷2÷3=1 還是 9 6÷2x3=9 還是 1 6÷2a 6÷(2a) 6÷[2a] 6÷2x3=9,令a=3 9=6÷2a...1式 2a=6 代入計算 6÷2a=6÷6=1...2式 由1式與2式得證9=1 你剛剛完成了最偉大的證明

x^2+2x+1=0當中2x的2肯定也是不具有x屬性的!! A屬性我看別人做錯過二十遍以上 自己分析過A屬性三十遍 根據經驗使用A屬性的同學 乘法公式的題目會做錯一大堆 100分大約只能拿到30分以下 我們老師出10題乘法公式 使用A屬性的同學平均成績20分 因為A屬性會使人對其他問題產生錯誤的認知模式 如果沒人反駁你.那可能是因為大家很忙 沒有其他理由.請不要自動填空格.

這個問題在抽象代數的群論中應當是9 但在高中代數當中經常使用模稜兩可的混淆做法 國中與國小數學中的慣例是9 資優國中數學會對這問題產生疑問 在高中代數當中使用的混淆做法 只能省略小括號 18-6a=18-(6a) 18÷6a=18÷(6a) 18÷6xyz=18÷(6xyz) 18÷6(a+b) != 18÷[6(a+b)] 18÷6(a+b)表示先算除 18÷[6(a+b)]表示先算乘 若是假設18÷6(a+b) = 18÷[6(a+b)] 那要先計算除就變成[18÷6](a+b) 或是[18÷6]x(a+b) 這種混淆的實務派技巧出現在高中數學當中 有雙重意思.多是數學奧林匹亞選手使用的技巧 理論派的群論公理體系不支持這種實務技巧 各自有優點.理論在某些方面可以最大化統一化的解決問題 然而某些狀況下.實務技巧產生與使用的創意可以解決理論體系鉤不到的問題 早期數學家多是實務派.現代數學家與數學趨勢更重視理論. 然而國際國家數學競賽中.以及國家選手培訓營當中的練習題目. 我個人看過的實務例子沒有18÷6(a+b)這樣的式子 實務的數學問題跟理論的數學問題總是會閃開這個式子 不管是題目中沒有出現過.考題使用的答題技巧技術也從未出現過 只有當全部都是乘法時才會使用這種混淆的技巧 當算式呈現18÷6(a+b)時.這種技巧對解題沒有任何幫助 所以沒人使用這種技巧. 其他類似的技巧全部都會在很小的關鍵點地方避開18÷6(a+b)這個表達式 完全不使用這個表達式.完全可以使用其他技巧解決極複雜的問題. 如果有人使用過這個技巧,且這個技巧對解題有明顯的助益. 我也很想看看例子.國際數學奧林匹亞競賽題目我查過了 大陸跟台灣的國內競賽也查過很多內容 我還想查查匈牙利、波蘭這些數學強國的紀錄 反正到目前為止沒查到紀錄

我在教學生的時候. 學生有時候會觸及不完整的A屬性概念 我會很小心避開A屬性概念 把學生引到其他概念和法則上 在我教學的經驗中 A屬性是教學效果最差的概念

先要提醒你. 我研究這問題分析過的東西數量上超過當初研究 1+2+3...+100=500這問題探討的步驟深度 超過20倍以上.我大約是1993年或1994接觸這問題 這18~19年來.有閒下來的時間就有可能研究看看. 看到有一點點相關的問題也會研究看看 算微積分時會聯想到這問題.寫程式時也會 做線性代數、微分方程、抽象代數時也會聯想到 它始終保持是個開放性的問題 你規定了他.它就變成封閉性的簡單問題 你不規定.它就是個符號邏輯混淆的問題 事實上!!你愛怎麼規定就怎麼規定都行 你不規定!!它就像在下圍棋. 根本就是藝術的層次. 科學怎麼可能有藝術的層次 真是匪夷所思 我就連看文學作品跟電視劇 偶爾都會想到它 幾近到瘋狂的程度 把那心力拿來研究別的問題 可能都小有成果了 能不能從這個問題創造出一個新的數學學門分支呢？ 可能性很小.但不是完全沒有可能. 花下畢生的心力也許會創造出新的數學分支 但也很可能只是白日夢一場 浪費了一輩子!!!

能夠多給我一些概念和靈感就多給我一些吧 曾經我自己想到了所有概念卻解答不出問題 我同學跟我討論.給了我一部份概念 她給我的概念完全都包含在我的概念當中 沒有新東西 唯一的差別是 我頭轉向後面 她看圖的方向跟我研究時一樣 我轉過頭跟她討論 看圖的方向相反 概念完全相同 靈光一閃.答案就出來了 老師花比我還多的時間都做不出來 是我對全班跟老師示範解答的. 那是出自我之前說的那一份最難的模擬考試題 全校平均成績連平常模擬考的一半都不到 我們班20分以下的人有30多位 哪一份考卷至少有5~10題跟這題相同水準的題目 考試時間沒延長 時間不夠.所以沒做出這題 當時另一題有做出來的問題 是日本博士研究所時期做過的題目 聽說當時很多數學教授都做不出來 那些教授的背景知識基本上超過我國中時的背景知識 全校可能只有3~5人做出那題 其中一位應該是全校第一名 他一年及六次段考.5次800.1次799分 2年級也是相同水準. 那次模擬考他110多分 後來他就讀武陵資優班 有機會也許問問他的看法吧.

補充一下!!不是那些教授做不出來 是那些教授無法一下就做出來 據說那些教授花了有點長的時間才做出來 從紀錄描述來判斷應該花的時間比我長2~3倍 雖然那現在已經是個普遍的大學問題了 但放在聯考時代就是被人批評刁鑽的問題 現在的教改方向偏向基礎知識教學 就是因為當時很多人批評這種刁鑽的問題

你知道嗎？我國中時還考慮過全世界大家投票好了!! 用投票來解決這問題吧.

很不幸的!!大學聯考我的數學成績只排在五百多名的水準而已. 你也許可以問問排前五十名的傢伙!!

做個比喻吧!!這兩種表達方式透過統一的規定在邏輯上可以有同樣的效果! 但是對人的認知卻有不同的效果.與其說是數學問題. 倒不如說是人類認知模式與分辨符號邏輯的問題. 像我前面跟我同學討論的那一題一樣. 邏輯是一樣的.概念是一樣的. 只要把我兩位同學考慮過的概念要件拼湊起來就等於我考慮過的全部概念 但是假如我同學跟我一樣考慮過同樣的全部概念 再假設他的大腦認知方式和技巧跟我的大腦一樣 那就會發生同樣的現象 就是她也會正看那個圖想不通 倒看那個圖就會想通 然而邏輯上一模一樣 係數的方式就像正看那個圖 四則運算的方式就像倒看那個圖 當我把圖倒看解讀清晰概念後 把圖反正過來看卻無法立即得到同樣清晰的概念 我必須把倒看過來的概念類比成正看的概念 然後才能在正看的模式下對所有人證明解析那概念 同學雖然都看得懂我的證明 但過一段時間忘記後 它們無法重複我的證明 我過一段時間也會忘記 但如果正看的話 我也無法重複我的證明 但一但倒看.那個證明就會變得容易許多 如果同學不知道我倒看的技巧 就不知道我解題的奧秘 這江湖一點訣是點破就不值錢 可是新的問題發生了 會不會有人的大腦認知模式與我不同 對他來說正看是比較容易證明的 倒看是比較困難的 以那一題的經驗.對照大部分接觸那一題的人來說 大部分的人應該都是倒看比較容易想到答案 就像萊布尼茲跟牛頓的微積分表示法 你用萊布尼茲的表示法去證明一個定理 不僅對大部分人而言比較容易想到證明 而且證明的步驟往往比牛頓的表示法短很多 用牛頓的表示法同樣證明一個東西 步驟會變得很長很難想到 但某些特殊狀況下牛頓的表示法會很容易且步驟較短 萊布尼茲的表示法則會較難步驟較長 這是大量的數學家透過大量的演算得到的經驗 然後根據經驗決定那些問題用萊布尼茲方法 那些問題用牛頓方法 在現在這個問題上.兩種方法的差異比較小 比較難以透過經驗去分辨方法的優劣 我們有兩個解決可能方式 一個是透過經驗來解決 另一個是透過現在科學家對人類大腦智力、大腦總體能力、多種認知模式是如何對人類學習產生作用.透過科學質和量化的分析了解如何讓這些認知技巧產生作用. 以及在不刻意去讓認知技巧產生作用時.在我們通常的環境中. 那些認知技巧發揮作用的機率更高. 除了涉及到大腦認知模式的問題 這可能也涉及到不同人類的遺傳差異 男、女之間荷爾蒙分泌量不同也會造成差異 同性之間的荷爾蒙分泌量也會造成差異 之所以提到荷爾蒙 原因是雖然荷爾蒙受到遺傳影響有差異 但一些目前認定先天的差異不是透過遺傳直接影響的 然後後天受到環境荷爾蒙的影響 會改變先天原本的影響 如LGBT族群就不見得會同一般男性相同 也不會同一般女性相同 在科學月刊上曾經報導過一篇科學研究 研究結論指出男、女在智力上沒有統計上顯著的差別 但男、女用來認知數學的技巧卻完全不同 基本上使用完全不相干的技巧 但卻可以得到同樣的結論 然後另一些研究指出女性會因為後天環境、父權結構體制、母權結構體制、社會角色的影響對其數學學習成效產生差異.雖然沒有研究這是否會對認知模式產生差異. 但成效的高低差異相當顯著. 我們需要進一步釐清每個影響因素扮演的角色與重要性有多高 以及這些因素如何交替影響 透過這些研究人腦的科學 也許可以解答部份的問題 而現在這問題只是那眾多問題的一小部分 我越來越不傾向將它看成數學問題 而是看成人類認知、遺傳、荷爾蒙、生長環境與社會角色地位對人類所有能力各方面的影響和評估的問題!!

再舉一個例子供你研究!!對比下面兩個範例： 6÷2(1+2) 6x0.5(1+2) 是不是6x0.5(1+2)也不能計算 還是說答案是1 仔細比較看看!!

下列例子該案甚麼順序計算 a1●a2●a3●a4●a5●a6●a7 a1●a2●(a3●(a4●a5)●a6)●a7 a1a2a3a4a5a6a7 a1a2(a3(a4a5)a6)a7 很明顯的第一個跟第三個粒子都是由左到右計算!! 那第二個例子跟第四個呢？

你不要把問題視作是乘號被省略! 乘號不論有沒有省略對整個式子的觀點和邏輯影響是不大的. 如果當作是括號被省略的觀點分析. 就會發現隨意的省略括號會使算式產生互相矛盾的觀點 只要每一個括號都沒被省略 就算你把所有乘號都省略了 也不會造成任何理解的困難 國高中代數中只有小括號、中括號、大括號三層 但如果出現第四層以上括號 就不使用中括號跟大括號了 而是全部使用小括號 然後由內而外去配對 當你有10層或100層括號時 任何一組括號都不該被省略 當你只有3層括號時. 你最多只能省略一層括號 不可以省略兩層 如果你省略兩層括號 整個算式一定不能計算 用擴充的觀點來說 100層括號只能容許省略1層括號或完全不允許省略 綜合分析起來你會發現 2層(不管是3層或100層)以上的括號根本不應該省略任何括號 只有唯獨只有1個小括號時.括號才可以被省略 否則運算順序跟邏輯會因為你省略了括號造成分歧和混亂 有時候邏輯會分成2層.有時候會分成3、4層衝突矛盾的邏輯 這也代表著中括號(第2層括號)、大括號(第3層括號)是不能被省略的 如果在2層以上括號只省略1個括號 那麼被省略的是中括號還是大括號 如果有1000層括號.那麼被省略的是第678層還是983層 在群論當中所有的二元運算(乘號)不管有沒有被省略 都是當作運算是存在的 但是括號1個都不準省略 沒有括號就視作括號根本不存在 括號不存在就遵循同位階的運算 必須由左至右運算 但是群論是沒有除法的 群論把除法當作乘法二元運算乘上反元素 反元素是高中也教過的東西 從整個體系來說 如果要維護體系在理論上的一致性 括號不能省略.然後要遵從左結合性 國高中代數是適用左結合性的 雖然也有右結合性 但那不是國高中代數的規則 絕對不會有人從右邊算到左邊 p.s.群論是一個22歲左右為愛情決鬥犧牲的人發明的

很可惜的是我不能排除其他數學分支的體系裡 不會有跟群論違背的例子 這個部份等其他人解釋吧!!

然後還要補充說明的是 當括號沒被省略時.乘號省略不會有差異 但是當括號可以被省略時. 乘號省略與否會造成極大的差異 你應該有注意到不只是乘號被省略 而是乘號和括號兩個符號同時被省略 如果兩個符號同時被省略 就要看這種省略技巧是否對解題有幫助 在沒有幫助的情形下 我們會把整個題目的脈絡或答案的脈絡分析一遍 然後去試算那個脈絡是合理的 接著才決定是否是係數或者說括號被省略了

500->5050

更正6x0.5(1+2)=9

因為除法不存在群論當中 加上所謂的除法是沒有結合律的 這個反元素使用乘法 但乘法有結合律是不同的 這就是為什麼國高中代數會跟群論有定義不同 現象不同的地方 如果我們不認為國高中代數要跟群論一致 就只能針對國高中代數使用的特殊技巧與各種慣例跟範例 來決定看到的含意 當然如果你很有創意 可以發明讓人看得懂又很有幫助的技巧 就可以支持把2看作係數的想法

有一個很重要的事就是!! 任何一種會產生分歧看法的算式 只要把該給的括號都補上去 就不會有任何分歧 你不需要去看問題或答案的脈絡 也不需要去試算 只要看算式.光是算是就能表達百分之百完整正確的意思 雖然有時候看來有點醜 然後有一個非常明顯的實務上的優點：長得像的就會有一樣的答案 6÷2x(1+2)=9 6÷2●(1+2)=9 6÷2(1+2)=9 6÷2(1+2)=1 =============== 6÷2x(1+2)÷2x(1+2)=27/2 6÷2●(1+2)÷2●(1+2)=27/2 6÷2(1+2)÷2(1+2)=27/2 6÷2(1+2)÷2(1+2)=1/6 =============== 36÷2x[6÷2x(1+2)]=162 36÷2●[6÷2●(1+2)]=162 36÷2[6÷2(1+2)]=162 =============== 36÷2x[a÷2x(1+2)]=27a 36÷2●[a÷2●(1+2)]=27a 36÷2[a÷2(1+2)]=27a =============== 像上述那樣的例子至少有一千種以上的變化 按照係數的解釋方式. 每種變化的前兩個範例答案會一樣. 第三個答案有時會一樣.有時會不同. 甚至答案一樣.隱含的條件卻變化了. 如果當作題意不清. 那你就會有數千種變化類型長得像的算式 是不可以計算答案的 每個類型中給10組不同的數字 就會有數萬個例子是不可計算沒有答案的 可是他們都跟每種變化型範例中的第一例、第二例長得一模一樣 對人類來說.長得像的就使用相同或類似的計算方法最不容易算錯 如果長得像卻使用不同的計算方法.就會很容易算錯 而且還會算出很多不同組的答案 係數的困擾在沒人看得懂的情形下 只要加上括號就可以保證每個人都看得懂 你是寧願有數萬個長得像的例子有不同的答案 還是寧願有數十萬個長得像的例子題意不清不能計算 還是希望這些全部都能計算 只在少數特殊狀況下必須特別說明 如果當成四則運算 需要被說明的狀況可是到處找文獻都不容易找到的

補充一下!! =============== 36÷2x[6÷2x(1+2)]=162 36÷2●[6÷2●(1+2)]=162 36÷2[6÷2(1+2)]=162 36÷2[6÷2(1+2)]=18 =============== 36÷2x[a÷2x(1+2)]=3a 36÷2●[a÷2●(1+2)]=3a 36÷2[a÷2(1+2)]=3a 36÷2[a÷2(1+2)]=108/a ===============

更正!!當成四則運算很容易 當成係數計算!很難找到文獻!!

所以綜合來說可以給出一些可供遵循的建議： 1.當題目或算式中有隱含的條件或暗示.讓你可以分辨其為係數或括號 被省略.那就當做括號被省略. 2.沒有任何的隱含條件或暗示時.要當做括號沒有被省略(不可視做係數). 被省略的僅是乘號而已.一切按照四則運算的規則計算. 3.如果出現分號.不可把分號當作除號計算.分號後出現的東西被視作一項. 當作括號被省略. 4.一般分號是分在中間.但建議將/當作分號、÷當作除號.這樣不僅沒分在 中間的分號手寫可以與除號區別.在網路或電腦中打字時也容易區分.輸 入簡易不困難.也容易溝通.

再就你的例子稍微補充一下!! 當沒有代數出現時.有8種組合!! 其中兩種組合不能分辨 6x5x(1+2)=90 6x5●(1+2)=90 6x5(1+2)=90 6●5●(1+2)=90 6●5x(1+2)=90 6●5(1+2)=90 ------------------------------ 65x(1+2)=195 or 90 65●(1+2)=195 or 90 將這兩種組合視為 6 5x(1+2)=90 6 5●(1+2)=90 變成用空白代替被省略的x或● 但這其實並不是括號的問題 而是當兩個實際數字連在一起時 乘號本來就不應該省略 括號本來就不應省略 且括號本身在左括號的左邊與右括號的右邊是可以暗示乘號存在的 (最左邊與最右邊的括號例外) 在某些歐洲國家2x3x5可以寫成(2)(3)(5) 所以在有括號的地方乘號可以省略 兩個非符號數字(代表數)之間乘號不能省略!!

括號本來就不應省略->原本括號就不應該省略 所以最後的規則是： 「代表數符號出現後才能省略乘號」是一個適用率90%以上的觀念. 且有美化算式的優點.然而不夠精確精準. 將概念取代為： 「括號不應省略」且「括號有取代乘號的效果」這兩個簡要概念.就會達到精準的效果.但卻會損失一些美感. 請確實的了解你自己以及你溝通的對象採用的習慣和技巧!!

分析是很困難的!!但抽象的直覺卻是很簡單的!! 掃過一眼就會靈光一現!!

為了讓概念更清晰!! 對照這個例子：6+18(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)=3,求x+y+z=？ 並記得同時考慮下列兩個概念 「代表數符號出現後才能省略乘號」 「代表數符號出現後才能省略括號」 綜合以上所有概念!!你會發現6+2(1+2)最適切的答案是9

特別要記住：a+bx(c+d)、a+b(c+d)、6+2(1+2)之間相類似或相異的一些小小 觀念上的微妙差異!!

在別的例子裡使用1的算法比較恰當 並不意謂在這個例子裡使用1的算法也是恰當的

這也是我們說群論可以被證明. 高中代數不能被證明的原因. 我們稱高中代數為技巧. 不稱為證明.

看到龍門飛甲.也可以想到我...囧

非常的冏.不過那就是錯誤的教育下會產生的事.

是說 我最近在拿A4紙來當紙牌練習XD 結果射進地瓜上了...囧

答案；；看你幾歲學【新數學】？若是年輕人答案 9的機率大；！若是三四五年級，當年被老師打得很慘，堅持代表數的符號規則的人會回答【題目錯誤】

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我決定放下數學...Orz

2013-11-10 23:24

#57 訪客 於 2013/01/04 05:36>>>>哈哈哈！！三四年級的老人念初中或國中前幾屆，若不堅持「代表數符號出現後才能省略乘號」，，，會被老師打死^___^ So 你很年輕！！

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太好了!!! 原來我是年輕人...XD

2013-11-10 23:23

用分數列題ㄉ話應該是1吧..但他用除號列題應該是9吧

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我已經放棄真相了~哇哈哈~

2014-01-03 01:34

其實本來就可以省略乘號，古代寫法就是這樣寫的，2(1+2)就是2x(1+2)，只是現在習慣是不能省略乘號。在古代寫成2(3)或(2)3都可以，但不能寫成23。這個題目徵結在於現在的理解已經跟古代不同了，所以會引起爭論。但題目本身是沒問題的，能不能省略乘號跟題目錯誤是兩回事。怎麼去理解能不能省略乘號是會造成答案不同，但跟題目無關

1. 現代算術規則，橫式除法不會將兩邊完全隔開成分子跟分母。 2. 隱乘法（把乘號省略）、乘法跟除法的優先次序相同，除非事先特別約定。而優先次序相同者要由左邊開始計算。 3. 代數的項以加法隔開，不以乘除隔開。 因此，6÷2x 和 6/2x 的係數不是 2，而是 6÷2，也就是 3。 所以你的盲點在於你誤以為「項」可以用除法隔開，而實際上不行。所以 6÷2(a+b) = 3(a+b) = (3a+3b)，而不是 6÷(2a+2b)。

補充一點，只有在事先約定隱乘法優先於乘除的情況下，6÷2(a+b) 才會等於 6÷(2a+2b)；否則的話，要必須寫為6÷[2(a+b)] 才會是 6÷(2a+2b) 。

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